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met en évidence la courbe 



2 B Bi — A Cl — C Al = 



de l'ordre n passant par les 2 n^ points de contact des 2 n 

 tangentes multiples avec la courbe (V) et la conique (K). Par 

 exemple, pour n. = 2, elle représente la conique passant 

 par les huit points de contact des coniques (K) et (V) avec 

 le quadrilatère circonscrit commun. 



XI. Examinons d'une manière un peu plus détaillée les 

 courbes du 4® ordre à un point double (V4) que nous venons 

 de rencontrer pour w = 3 et qui ont fait l'objet des recher- 

 ches récentes de MM. Brioschi et Cremona. Nous voyons 

 qu'elles sont circonscrites à une suite continue de triangles, 

 dont les côtés sont tangents à la conique (K), car l'équation 



AX2 + 2BX + C = 



étant ici du 3® degré en p, à chaque valeur de >. correspon- 

 dent trois valeurs de p, et par conséquent trois tangentes à 

 la conique (K) formant un triangle dont les sommets sont 

 sur la courbe {\\). On peut se demander si ce mode de géné- 

 ration donne la courbe la plus générale du 4® ordre à un 

 point double, et la réponse est affirmative. 



Soit en efîet une courbe quelconque du 4*^ ordre. On sait 

 depuis les belles recherches de Hesse, Steiner, etc., que 

 cette courbe peut être considérée, et de plusieurs jnanières 

 différentes, comme l'enveloppe d'une suite de sections co- 

 niques représentées par 



(30) H -i- D m -h E m2 = 



où H, D, E sont trois polygones du second degré par rap- 

 port aux coordonnées ordinaires. Ces coniques sont telles 

 qu'il en passe deux par un point quelconque du plan, char 

 cune est tangente à la courbe du 4^ ordre en quatre points 

 tti, aj, «3, a4, variables avec la valeur de m. 



Mais il est clair que toutes les coniques représentées par 

 l'équation (30) font partie du réseau déterminé par les trois 

 coniques II, D, E; et par conséquent que les cordes de con- 



