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sommets décrivent les courbes U et V, ou plutôt c'est une 

 portion de ce lieu. 



On verra ainsi que toute courbe du 4^ ordre à deux points 

 doubles peut être considérée, et d'une infinité de manières, 

 comme le lieu décrit par le S^ sommet d'un triangle cir- 

 conscrit à une conique (K) dont un sommet décrit une co- 

 nique quelconque et l'autre sommet une conique doublement 

 tangente à (K). J'indique seulement ce mode de génération, 

 dont la démonstration exige quelques remarques que je dé- 

 velopperai dans la suite de cette communication. 



XIV. Dans l'article précédent, nous avons vu comment 

 l'équation différentielle d'Euler, relative aux fonctions ellip- 

 tiques, s'intègre par la considération des coniques inscrites 

 dans un quadrilatère. Si l'on se propose d'intégrer l'équa- 

 tion différentielle 



dp d pi 



les courbes représentées par l'intégrale générale seront des 

 coniques inscrites dans le quadrilatère 



(36) • f{p) = 



circonscrit à la conique (K). Si ce quadrilatère a deux de ses 

 sommets aux points circulaires de l'infini, les coniques sont 

 homofocales à la proposée (K). 



On sait qu'étant données deux coniques homofocales (C) (R) 

 si de deux points a a' de l'une (C) on mène des tangentes à 

 l'autre, on forme ainsi un quadrilatère dont les deux autres 

 couples de sommets opposés, b, b', c, c', sont aussi sur une 

 conique homofocale aux proposées. Cet important théorème 

 se démontre sans difficulté de la manière suivante. 



Soit la conique (R) et un quadrilatère circonscrit défini par 

 l'équation (36), toutes les coniques inscrites dans ce quadri- 

 latère seront représentées par l'équation 



r dp r d p. 



