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en sorte que, pour deux points situés sur une de ces coni- 

 ques (p pi) (p' p'i), on aura 



r dp r c?Pi _ r d p' Ç d p'i 



et par suite 



dp r d p' r d Pi /* d p'i 



r dp ç dp' r dpi ç 



On voit que cette dernière équation exprime le théorème 

 qu'il s'agissait de démontrer. Elle exprime que la conique 

 qui passe par le point (p p') et qui est inscrite dana le même 

 quadrilatère que les premières passe aussi par le point (pip'i). 

 Or ces deux points sont deux sommets opposés du quadri- 

 latère. Ce qui démontre la proposition iadiquée. 



Une autre partie de ce théorème, dû, croyons-nous, à 

 M. Chasles, paraît demeurer en dehors de notre méthode. 

 C'est la suivante : 



Si de deux points d'une conique on mène les tangentes à 

 une autre conique homo focale à la première, ou formera un 

 quadrilatère circonscriptible à un cercle. 



En d'autres termes, étant donnés une conique (R) et un 

 quadrilatère circonscrit (Q), si dans ce quadrilatère on ins- 

 crit une courbe (C), on pourra inscrire dans le quadrilatère 

 (Q^) formé avec les tangentes menées à (K) de deux points 

 quelconques de (C) une conique (C) passant par deux som- 

 mets opposés du quadrilatère (Q). 



Cela résulte du théorème curieux d'analyse suivant : 



Soient ' 



-ci (x) — {x — p) {x — p'i) {x — p'i) {x — pi) 

 f {x) = (x — a) {x-^ b) {x — a!) {x — b') 



deux polynômes, si on a 



r dp r dç' r dpi CJlÙ- 



