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on aura également 



d a n dh r d a! r d b' 



(40) 



/ d a r db r d a' /» 



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La démonstration complète de cette proposition résulte 

 sans difficulté du théorème d'Abel. J'en réserve la démons- 

 tration, ainsi que celles de propositions plus générales résul- 

 tant do plusieurs théorèmes de géométrie. Pour le moment, 

 je me contente d'indiquer que cette relation de réciprocité 

 s'étend aux fonctions abéliennes. 



Par suite, les théorèmes de géométrie que nous venons 

 de démontrer s'étendent aux courbes plus générales que 

 nous avons examinées précédemment. Prenons, pour plus 

 de simplicité, les courbes de 4*^ ordre, et appelons homôfo- 

 cales toutes celles qui ont les mêmes six tangentes doubles, 

 tangentes à la conique (K). Appelons triangles inscrits les 

 triangles considérés plus haut et formés de trois tangentes 

 à la conique (K). Nous voyons que si l'on prend deux trian- 

 gles inscrits dans une courbe (C), de quelque manière que 

 l'on partage en deux groupes de trois les six droites formant 

 ces deux triangles, on aura deux nouveaux triangles inscrits 

 dans une courbe (C) homofocale à (C), et d'autre part que 

 l'on pourra inscrire dans ces six droites comme tangentes 

 doubles une courbe du 4^ ordre contenant six sommets de 

 l'hexagone formé par les six tangentes doubles communes 

 aux c(»urbes (C) (C). Ces six sommets seront obtenus en par- 

 tageant d'une manière quelconque l'hexagone en deux trian- 

 gles. 



XV. Enfin, -je voudrais dire quelques mots en terminant 

 ce travail, et avant d'étendre les méthodes précédentes à 

 l'espace, de l'emploi du système actuel de coordonnées dans 

 l'étude de quelques courbes, et, en particulier, de celles du 

 4® ordre à deux points doubles. 



Supposons qu'on ait à examiner une éqliation non symé- 

 trique en p pi ; une telle équation pourra toujours se mettre 

 sous la forme 



(41) f (p pi) + (p - pi) ^ (p pO = 



