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tude? Pour y répondre , je remarque : 



1° Que les deux figures peuvent être amenées à l'homo- 

 thétie par une rotation autour d'une droite quelconque paral- 

 lèle à une certaine direction facile à déterminer. 



2o Qne pour cela, il faut, quel que soit l'axe de rotation 

 clioisi, faire tourner la figure toujours d'un même angle que 

 l'on peut appeler V angle des deux figures. 



3° Qu'il existe un plan perpendiculaire à ce système de 

 droites qui coupe les deux figures de l'espace suivant deux 

 sections homologues, c'est-à-dire semblables. 



4" Que le centre de similitude decesdeux figures planes est 

 le centre de similitude des deux figures de l'espace. 



3. Le rapport des distances de ce point à deux points 

 homologues, à deux droites homologues, à deux plans ho- 

 mologues est constant et égal au rapport de simihtude ; 

 mais là s'arrêtent les analogies avec les figures planes ; l'an- 

 gle de deux droites homologues n'est pas constant, non plus 

 que l'angle de deux plans homologues. 



III 



4. Deux figures semblables de l'espace ont donc ce qu'on 

 peut appeler un centre, un aœe, un plcm de similitude. 



Il était utiled'établir cette proposition qui peut surprendre 

 au premier abord, puisque la propriété pareille n'a pas lieu 

 pour deux figures égales. 



Cependant il faut remarquer qu'au fond il y a une com- 

 plète analogie entre la propriété de l'axe de rotation et de 

 glissement et celle de l'axe et du centre de similitude, et 

 ■que la première n'est qu'un cas particulier de la seconde. 



Etant données deux figures semblables, si Ton fait croître 

 l'une d'elles de manié o qu'elle devienne égale à l'autre, 

 l'axe subsiste toujours, et le centre de similitude s'éloigne 

 à l'infini. 



Par la rotation, on rend toujours les figures homothéti- 

 ques, c'est-à-dire parallèles; et si elles sont égales on peut 

 ensuite amener la coïncidence par une translation parallèle, 

 comme dans le cas de la similitude on peut le faire par ce 

 que j'ai appelé une translation centrale. 



