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 IV 



5. Pour déterminer les éléments delà similitude, il suffît 

 de connaître trois systèmes de points homologues. Pour cela, 

 il suffit de remarquer que si sur la droite qui joint deux points 

 homologues M, M' on prend en dehors du segment M M' un 

 point D tel que ^^. = le rapport de similitude, ce point D 

 appartient au plan de similitude. 



Si l'on projette ensuite sur ce plan les deux triangles ho- 

 mologues connus, lecentrede similitude des deux projections 

 sera le centre de similitude des deux figures de l'espace. 



On pourrait aussi obtenir ce point par l'intersection de 

 trois sphères. Cette méthode donnerait deux points; l'unie 

 point cherché, l'autre qui serait un centre de similitude par 

 symétrie ; par leurs intersections respectives avec les droites 

 telles que M M' ces sphères donneraient en même temps trois 

 points du plan de similitude. 



V 



6. Deux droites divisées en parties proportionnelles ne 

 déterminent pas dans l'espace deux figures semblables. 



Elles ont une infinité de centres de similitude, dont le lieu 

 est un cercle, et une infinité de plans de simiUtude qui pas- 

 sent tous par une même droite. On peut dire d'après cela 

 que deux droites ont un cercle de similitude. 



Trois droites divisées semblablement ont deux à deux un 

 cercle de similitude ; ces cercles n'ont généralement pas de 

 points réels communs. 



7. Deux sphères ont une infinité de centres de simiUtude 

 dont le lieu est une troisième sphère. 



Trois sphères ont une infinité décentres de simihtude 

 dont le lieu est un cercle; le plan de ce cercle contient l'axe 

 radical des trois sphères. 



8. Deux cercles ont une infinité décentres de similitude 

 dont le lieu est un cercle. 



Trois cercles n'ont pas en général de centres de similitude 

 réel commun ; la condition pour qu'il en soit ainsi, revient à 

 la condition pour qu'il en soit de môme de trois droites di- 

 visées semblablement. 



