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torsion dans un plan perpendiculaire à l'axe du cylindre, 

 dont le moment ait une valeur M, il en résulte une torsion 

 w; les trois éléments w, M, t déterminent l'état du cylindre. 



Si le moment de torsion s'accroît de la quantité infiniment 

 petite (M, l'angle de torsion s'accroît de la quantité infiniment 

 petite da; le travail élémentaire de torsion est alors McIm : ce 

 travail est négatif, comme les précédents. Les raisonnements 

 relatifs à la traction et à la flexion sont encore applicables; 

 de sorte que, si la modification a lieu sans variation de cha- 

 leur, la variation de température est donnée par la formule 

 précédente, en remplaçant G par la chaleur spécifique du 

 cylindre soumis au couple constant M, z par l'angle de tor- 

 sion w. 



L'expérience peut faire connaître la loi suivant laquelle 

 varie la torsion lorsque, le couple de torsion restant constant, 

 la température vient à changer; mais, à défaut d'expériences 

 directes, on peut se reporter à la valeur de l'angle de torsion, 

 donnée par la théorie de l'élasticité. Dans le cas des corps 

 parfaitement isotropes, l'angle de torsion peut s'exprimer en 

 fonction du moment M, des dimensions du cylindre et du 

 coefficient d'élasticité de traction. Si l'on suppose la torsion 

 assez faible pour que la dilatation du cylindre soit soumise 

 aux lois ordinaires de la dilatation, si l'on tient compte de 

 l'influence de la température sur la valeur du coefficient 

 d'élasticité de traction, on trouve que la torsion d'un cy- 

 lindre d'acier trempé, que l'on peut regarder comme isotrope 

 d'après les recherches de M. Kirchhofl", doit être suivie d'une 

 élévation de la température. 



J'ai eu l'occasion d'établir que le coefficient d'élasticité 

 de traction sans variation de chaleur est toujours supérieur 

 au coefficient d'élasticité à température constante, de sorte 

 que l'allongement d'un fil sans variation de chaleur est tou- 

 jours moindre que l'allongement du même fil à température 

 constante pour une même traction, soit que le fil tendu se 

 dilate ou se contracte par l'efl^et de la cbaleur. Les mêmes 

 raisonnements s'appliquent ici : la flexion et la torsion sans 

 variation de chaleur sont toujours moindres que si la tem- 

 pérature restait constante. 



