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Enfin, soit v la vitesse du courant liquide au point D, et 

 dans toute section du tuyau CD. 



On se tromperait gravement si on voulait calculer la vi- 

 tesse V parla formule de Bernoulli, même en supposant 

 négligeable le frottement dans le tuyau. La formule de Ber- 

 noulli suppose en effet constante la densité des filets li- 

 quides; or ici le liquide qui sort en D a une densité plus 

 grande que le liquide extérieur, puisqu'il s'est chargé de 

 matières étrangères à son passage en G. Nous pouvons re- 

 prendre la démonstration ordinaire du théorème de Ber- 

 noulli, en la modifiant d'après les conditions spéciales du 

 nouveau problème que nous avons à traiter. Considérons 

 donc au sein du liquide une section plane, arbitraire LL', 

 qui sera supposée alimenter le courant du tube; soit G son 

 centre de gravité, et z sa cote au-dessus du plan MM'. La 

 section LL' sera supposée assez grande pour que la vitesse 

 moyenne des filets qui la traversent soit sensiblement nulle: 

 nous désignerons toutefois la section LL' par fi, et la vitesse 

 moyenne par u. 



Suivons pendant un temps infiniment petit 9, le système 

 matériel compris entre le plan LL' et l'extrémité D du tuyau, 

 et écrivons l'équation des forces vives. Le poids écoulé en D 



sera, pendant le temps 9, égala (P+Q)9; la masse, > 



et la demi-force vive, ^^-^ — — v^. 



La demi-force vive de la tranche LL' est négligeable; celle 

 de la portion solide, qui part du repos en C pour entrer dans 

 le tube, l'est également. 



iiiValuons les travaux des forces. 



En LL', nous avons une pression mouvante, égale à 



[/^ + ^(H-z)]a; 



le point d'application de cette force parcourt un chemin m9, 

 ce qui donne un travail 



[j9 -|- TT (H — 2)] £1 M e = C- -}- H — z^ P9. 



p 



En observant que £iu est le volume, -, de l'eau qui passe 



pendant l'unité de temps dans la section LL'. 



En D, la pression p'w est résistante, et développe le tra- 

 vail négatif — />'w6. 



