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La pesanteur donne lieu, à deux travaux : l'un consiste 

 dans l'échange de la tranche d'eau LV contre une tranche 

 de même poids qui passe par la section D, et qui donne un 

 travail égal à P6(2 — A); l'autre est le travail négatif — QOh 

 du poids Q 9 de matière solide qui passe du point C au point D 

 en franchissant la hauteur h. 



Enfin on doit compter au point C le travail des pressions, 

 le travail négatif de l'affouissement et un travail équivalent 

 à la perte de charge qui résulte du changement de vitesse 

 du courant liquide, à l'instant oià la densité augmente par 

 l'introduction des matières solides entraînées. 



Ces quantités de travail sont inconnues, et probablement 

 très-difficiles à déterminer avec exactitude. Nous admettrons, 

 ce qui est vraisemblable, qu'en somme elles sont propor- 

 tionnelles à l'effet produit, c'est-à-dire au poids Qe, et nous 

 en représenterons la somme par — BQ 9, B désignant une 

 constante positive. 



L'équation des forces vives, divisée par 9, prend la forme 

 suivante : 



11 n'y reste plus de trace de la position arbitraire attribuée 

 à la section LL'. 



Cette équation renferme trois inconnues, v, P et Q; mais 

 nous pouvons y joindre deux équations nouvelles. 



L'une indique que le poids Q des matières affouillées est 

 une fonction déterminée de la vitesse v du courant et de la 

 section &> du tube; toutes les analogies conduisent à ad- 

 mettre que Q est proportionnel à m et au carré de v, en sorte 

 qu'on peut poser 



(2) Q = A«?;^ 



A étant une constante à déterminer empiriquement, d'après 

 la nature du terrain. 



L'autre équation indique simplement que le volume mv, 

 qui sort par l'orifice du tube dans l'unité de temps, est la 



P Q 



somme — }- -, des volumes d'eau et de matière solide qui 



composent la veine. On a donc 



P 



(3) "^ = ^ + 7- 



