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Entre les équations (2) et (3) éliminons v, nous aurons 



Remplaçons de même dans (1) le produit av par sa va- 

 leur (3), et v^ par sa valeur déduite de (2); il deviendra 



2g 

 ou bien 



2Aa 

 (5) P = QX ^ 



^ +^'+^+B 



P-P . H-A- Q 



TT 2 A ^« 



Construisons (fig. 2) des courbes ayant pour coordonnées 

 rectangulaires Q et P. 



Leur intersection fournira la solution cherchée. 



L'équation (4) représente une parabole dont l'axe est pa- 

 rallèle à la droite 



c'est-à-dire à une droite OH, menée par le point 0, et dont 



le coefficient angulaire est égal à ,. La droite OH est 



un diamètre de cette courbe, qui est tangente au point à 

 l'axe OP. 



L'équation (5) représente une hyperbole qui passe au 

 point 0, et qui a pour asymptotes, d'une part la verticale 

 RS, définie par l'équation 



Q p—p' 



d'autre part une droite parallèle à la bissectriceOK.de l'angle 

 QOP'. Pour construire cette seconde asymptote détermi- 

 nons sur la droite QO prolongée» un point A à la distance 



0A= ('^ + /i-|-C)x 2A^w. Le point A appartiendra à la 



courbe et on aura un point B de la seconde asymptote, en 

 prenant au-di^là une longueur AB = OR : il suffira de mener 

 par le point B ainsi obtenu un2 parallèle BCà la bissectrice 

 OR; ce sera la seconde asymptote, qui déterminera en G le 

 centre de la courbe. 



