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leurs sphériques des aires limitées par ces deux contours est 

 constante. 



2° Quelle que soit aussi la déformation de (S), la somme 

 des aires comprises entre ces deux contours est constante. 



3^ Le volume compris entre les normales issues du contour 

 tracé sur (S) et les deux nappes de la surface enveloppe 

 reste constant, quelle que soit la déformation de (S) . 



Si l'on considère toutes les séries de sphères dérivées d'une 

 série par l'équation : 



R' = m 



pourvu que la surface (S) soit une surface à étendue minima, 

 4° La différence entre les aires de deux contours conjugués 

 relatifs à un contour tracé sur (S) est proportionnelle au 

 cube du coefficient k. 



2" La différence entre les volumes limités par les contours 

 conjugués^ le contour tracé sur (S) et les normales à Venve- 

 loppe issues de ce dernier, est proportionnelle à la quatrième 

 puissance du coefficient k. 



En général, si l'on considère la droite qui joint deux 

 points conjugués relatifs à un point de (S), cette droite, 

 dans ses différentes positions, n'est pas normale à une sur- 

 face ; mais s'il arrive que pour une enveloppe de sphères 

 ces cordes de contact soient toutes normales à une même 

 surface, les enveloppes de sphères dérivées par l'équation 



K' = kK 



jouiront de la même propriété. 



Les centres de courbure principaux situés sur foutes les 

 cordes de contact relatives à un point de (S) appartiennent à 

 une même conique. 



La considération des enveloppes de sphères montre que : 

 si Von trace une série de courbes sur une surface, et que l'on 

 mène tous les plans normaux à la surface tangente à ces 

 courbes, ces plans sont tangents à une autre surface. 



J'en déduis que : si deux surf aces, "^vues d'un point quel- 



