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3. Comme dans un tétraèdre il existe trois couples 

 d'arêtes opposées, on voit que pour une anallagmatique 

 donnée, on peut imaginer trois modes de groupement des 

 points. 



Or, si la courbe est une cassinienne, on pourra choisir les 

 deux arêtes du tétraèdre de telle sorte que les points conju- 

 gués fournis par le mode de groupement correspondant 

 jouissent de la propriété suivante : 



Si Von prend le conjugué harmonique d'un point quel- 

 conque de la sphère P par rapport à chaque couple de points 

 conjugués f**j, c'est-à-dire si, sur le cercle passant par le 

 point P et chaque couple de points conjugués, on prend le 

 conjugué harmonique de ce point, le lieu des points ainsi 

 obtenus est un cercle. 



Pour abréger, je désignerai simplement ce cercle sous le 

 nom de cercle correspondant au point P. 



La propriété précédente est caractéristique et peut servir 

 de définition à la cassinienne. 



Considérons une sphère et deux droites quelconques dont 

 chacune soit la polaire réciproque de l'autre par rapport à 

 la sphère. Sur cette sphère on peut tracer une infinité de 

 courbes jouissant de la propriété énoncée au paragraphe 2, 

 que toute droite passant par un point de la courbe et 

 s' appuyant sur les deux droites fixes dont je viens de parler 

 rencontre la sphère en un second point de la courbe. Je 

 désignerai les deux points de la courbe situés sur une telle 

 droite sous le nom de points conjugués. Maintenant, consi- 

 rons le lieu des points qui sont conjugués harmoniques d'un 

 point R de la sphère, par rapport aux différents couples de 

 points conjugués d'une courbe quelconque de l'espèce dont 

 je viens de parler. Si ce lieu est un cercle pour une position 

 particulière quelconque du point P, il en sera de même 

 quelle que soit la position de ce point sur la sphère et la 

 courbe considérée sera une cassinienne. 



M. Moulard a désignés sous le nom de pôles secondaires de transfor- 

 mation. 

 (") Voir Bulletin de la Société philomathique, février 1867. 



