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Dans tout ce qui suit, je considérerai exclusivement le 

 mode de groupement qui donne lieu à la proposition énoncée 

 ci-dessus ; en sorte que le point conjugué d'un point de la 

 courbe sera parfaitement déterminé. Des deux arêtes du 

 tétraèdre considérées, il y en a toujours une qui coupe la 

 sphère en deux points réels; je désignerai ces deux points 

 par les lettres P et Q. 



Ceci posé, on établira facilement les propositions suivantes. 



4. Si l'on considère une corde quelconque d'une cassinien- 

 7ie, c est-à-dire la droite qui joint deux points conjugués, 

 sa polaire réciproque par rapport à la sphère, sur laquelle 

 est tracée la cassiniènne, rencontrera cette sphère en deux 

 points conjugués de la courbe et sera par conséquent aussi 

 une corde. 



De là résulte que la surface engendrée par toutes les cordes, 

 surface qui est du 4^ degré, est à elle-même sa polaire 

 réciproque. 



5. La propriété précédente constitue une propriété carac- 

 téristique des cassiniennes et l'on peut énoncer la propriété 

 suivante : 



Si une anallagmatique est telle quune droite passant 

 par deux points de cette courbe ait j)our polaire, par 

 rapport à la sphère sur laquelle elle est tracée, une droite 

 rencontrant la courbe en deux points, cette anallagmatique 

 est une cassiniènne dont la droite proposée ainsi que sa 

 polaire sont des cordes; et alors, d'après le théorème pré- 

 cédent, il y a une infinité de droites qui jouissent de la 

 même propriété. 



6. Si A désigne le cercle correspondant à un point R de 

 la sphère, les cercles correspondants aux divers points du 

 cercle A passeront par le point R. 



7 . Le cercle correspondant à un point de la courbe lui 

 est tangent en ce point et coupe la courbe en deux autres 

 points qui sont conjugués. 



8. Considérons une corde quelconque d'une cassiniènne; 

 par cette corde on peut mener quatre plans tangents à h 

 courbe. Deux des points de contact se trouveront sur la 

 polaire de la corde, les deux autres seront deux points con- 

 jugués. Si, par la corde qui joint ces deux derniers points, 

 on mène des plans tangents à la cour])e, deux des points de 



