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Étant donnée une cassinienne, on peut toujours détermi- 

 ner un diamètre de la sphère sur laquelle elle est tracée 

 et deux points fixes de cette sphère, de telle sorte que 

 le produit des distances d'un point quelconque de la 

 courbe aux deux points fixes divisé par la distance de ce 

 même point au diamètre donne un quotient constant. 



4%. Si par une corde d'une cassinienne fixe et deux 

 points conjugués quelconques, on mène des plans, ces divers 

 plans forment im faisceau en involution, et les deux plans 

 doubles de l'involution coupent la sphère suivant deux cer- 

 cles orthogonaux . 



45. Soient A, B et C, D deux couples quelconques de 

 points conjugués d'une cassinienne; et soient a, b, c, d, 

 les points de la sphère qui leur sont diamétralement opposés; 

 m, désignant un point quelconque de la courbe, la différence 

 des aires des triangles sphériques mac et mbd est constante. 



14. Les cassiniennes se changent en cassiniennes par une 

 Iransformation quelconque par rayons vecteurs réciproques. 

 Aux couples de points conjugués de la première courbe cor- 

 respondent des couples de points conjugués de la transfor- 

 mée. 



En particulier, au moyen d'une projection stéréographique, 

 les cassiniennes sj)liériques se transforment en cassiniennes 

 planes. Je me bornerai, au sujet de ces courbes, à énoncer 

 quelques propriétés que ne partagent pas les cassiniennes 

 sphériques. 



Si Von désigne par a, b et c, d deux couples quelconques 

 de points conjugués, la différence des angles sous lesquels 

 ces segments ac, et bd, sont vus d'un point quelconque de 

 la courbe est constante. 



45. Dans le cas où la cassinienne est du 5^ degré, la 

 différence de ces angles est nulle. 



On peut donc dire que la cassinienne cubique est le 

 lieu doù deux segments de droite sont vus sous des angles 

 égaux. 



L'on en déduit que si l'on joint un point fixe de la 

 courbe à tous les couples de points conjugués, toutes les 

 droites ainsi obtenues sont également inclinées sur deux 

 droites fixes i^ectangulaires . 



16. Le lieu des points miheux des droites qui joignent les 



