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Séance du 28 mars 1868. 



PRESIDENCE DE M. MANNHEIM. 



M. Laguerre fait une communication sur les sections circulaires 

 des surfaces anallagmatiques. 



M. Cazin rend compte des expériences qu'il a instituées récem- 

 ment pour étudier le travail intérieur dans les gaz. 



Sur les sections circulaires des surfaces anallagmatiques, 

 par M. Laguerre. 



i. Étant donnée une sphère fixe S et un plan quelconque P, 

 par le cercle d'intersection de la sphère et du plan, on peut 

 faire passer deux cônes isotropes. Soient p et j/ les sommets 

 de ces cônes; ces deux points sont réciproques par rapport 

 à la sphère S; pour abréger le discours, je dirai que ces 

 deux points sont associés au plan P, et réciproquement que 

 le plan P est le plan associé au point p et au point p'. 



Cela posé, on peut énoncer les deux lemmes suivants : 



Lemme 1. Si un plaji pivote autour d'un point fixe 0, 

 le lieu des points associés au plan dans ses diverses posi- 

 tions est une sphère ayant pour centre lepoint 0, et coupant 

 orthogonalement la sphère fixe S. 



Lemme 2. Si un plan tourne autour d'une droite fixe, le 

 lieu des points associés au plan dans ses diverses positions 

 est un cercle ayant pour centre le pied de la perpeiidicu- 

 laire abaissée du centre de la sphère S sur la droite et cou- 

 pant orthogonalement cette sphère. 



2. Une surface anallagmatique peut être définie comme 

 le lieu des points associés par rapport à une splière S des 

 divers plans qui touchent une surface du second degré A. 



