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points à une propriété fondamentale des surfaces du second 

 ordre donnée par M. Chasles : 



Etant donnés quatre cercles quelconques d'un même groupe 

 et un cercle variable C d'un autre groupe rencontrant les 

 quatre cercles fixes aux points a, h, o, et d ; si Von mène 

 par le cercle variable C les sphb^es qui touchent la surface 

 aux points a, b, o, et à, le rapport anharmonique de ces 

 quatre sphères est constant. 



5. Pour plus de clarté, je désignerai par Sq, S,, S2, S3 et 

 S4 les cinq sphères au moyen desquelles on peut engendrer 

 ' la surface et par Aq, At, A2. A3 et A4 les cinq surfaces du 

 second degré homofocales qui leur correspondent; peur indi- 

 quer le mode de génération relatif à la sphère S^ et la sur- 

 face Ai, j'emploierai simplement l'expression de généra- 

 tion (Si). 



Cela posé, j'ai montré au § 2 qu'à chaque courbe tracée 

 sur une anallagmatique correspondait une courbe tracée sur 

 la surface du second degré qui sert à engendrer la surface. 



Il est utile, dans un certain nombre de questions, de 

 connaître les courbes qui, dans un mode de génération 

 donné, par exemple (Sq), correspondent aux diverses sections 

 circulaires de la surface. 



Relativement au groupe qui appartient proprement à la 

 génération (Sq), il est clair, d'après ce qui précède, que les 

 sections de ce groupe sont représentées par les génératrices 

 rectilignes de la surface Aq. 



Pour obtenir la représentation des autres groupes, imagi- 

 nons que nous circonscrivions à la sphère Sq et à la surface 

 Ao une surface développable; cette surface a pour lignes 

 doubles quatre coniques, qui, dans un théorème connu (*), 

 seront situés sur les quatre surfaces A^, A2, A3 et A.4. Je 

 désignerai ces quatre coniques par la notation C»!, C%, C03, C^^; 

 les indices inférieurs indiquant celle des surfaces A sur la- 

 quelle chacune des coniques est située. 



Si maintenant de chacun des points de la conique C°i, 

 on mène des cônes circonscrits à Aq, les diverses courbes de 

 contact sur cette surface seront les courbes correspondant 

 aux sections circulaires du groupe appartenant proprement 

 à la génération (Sj) ; les coniques C°2, €"3 et €"4 fourniront 

 de môme les courbes correspondant aux sections circulaires 



