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à l'infini sur ce plan. Elle passe par le foyer de ce plan, 

 elle est parallèle à l'axe du déplacement. 



En employant cette droite, on peut énoncer ce théorème : 



Th. 14. La caractéristique d'un plan (P) est la projection 

 de la droite adjointe à un plan perpendiculaire à {P). 



Puis alors, on déduit de là ces propriétés : 



Th. 15. Le plan perpendiculaire au plan (P) mené suivant 

 la caractéristique de ce plan est parallèle à Taxe du déplace- 

 ment. 



Th. 16. Lorsque des plans sont parallèles à une même 

 droite R, les plans normaux à chacun d'eux, menés respecti- 

 vement par leurs caractéristiques ■, passent par une même 

 droite L. Cette droite est adjointe a,u plan perpendiculaire R. 



Cette propriété est très-utile, comme je le montre à la fin 

 de mon mémoire en examinant les constructions du plan 

 tangent ei de la courbe d'ombre sur un hélicoïde réglé. 



Le théorème 19 : une droite engendre une surface déve- 

 loppable lorsqu'elle rencontre un plan qui lui est perpendi- 

 culaire, est aussi très-utile, pour démontrer quelques-unes 

 des propriétés relatives aux droites conjuguées. 



Enfin, je termine ce paragraphe en recherchant, pour un 

 déplacement infiniment petit, l'expression de l'angle qu'une 

 droite fait avec sa position infiniment voisine^ de même pour 

 un plan. 



Le paragraphe 3 est intitulé : 



Il faut cinq conditions pour déterminer le déplacement 

 d'une figure de forme invariable. 



Pour arriver à ce résultat, je reprends successivement 

 comme dans l'introduction : un point, une droite, un plan. 

 Mon point de départ est toujours le nombre qui assure l'im- 

 mobilité de la figure. Ainsi je dis : 



Th. 32. Cinq conditions fixent les positions de tous les 

 points d'une droite et assurent leur immobilité. 



Après avoir considéré une droite, je prends une figure 

 plane et j'arrive à ce résultat : 



Th. 38.' Cinq conditions déterminent le déplacement d'une 

 figure plane dans l'espace; qui entraîne le suivant : 



Th. 39. Il faut cinq conditions pour déterminer le déplace- 

 ment d'une figure de forme invainable. Chaque point de la 

 figure décrit une trajectoire. 



