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Si l'on n'a que quatre conditions, chaque point peut 

 alors se déplacer dans une infinité de directions à partir de 

 sa position initiale. Je désigne sous le nom de surface tra- 

 jectoire la surface qui contient les éléments de toutes les 

 trajectoires qu'un pomt peut ainsi décrire à partir de sa po- 

 sition initiale. 



En employant cette expression, on a l'énoncé suivant : 



Th. 40. Quatre conditions permettent le déplacement de la 

 figure d'une infinité de manières, chaque point de la figure 

 se déplace^ en général^ sur une surface trajectoire. 



Je dis, en général, parce que je fais voir plus loin qu'il 

 existe alors une infinité de points qui décrivent nécessaire- 

 ment les mêmes lignes, quel que soit le déplacement de la 

 figure compatible avec les données. 



On arrive à ce résultat en considérant les conditions que 

 j'appelle complémentaires. Les conditions complémentaires 

 sont celles qu'il faut ajouter pour obtenir l'immobilité do la 

 figure qui se déplace. Je montre que, pour une figure mobile 

 assujettie à 3 ou 4 conditions, le nombre des conditions 

 complémentaires n'est pas le même pour tous les points de 

 cette figure. 



Le paragraphe 4 est intitulé : Réduction du problème au 

 cas .011 l'on a cinq points assujettis à rester sur cinq surfaces 

 données. 



Les conditions auxquelles une figure peut être assujettie 

 sont très-diverses; je considère les conditions descriptives 

 suivantes : 



Une surface de la figure mobile est assujettie pendant le 

 le déplacement, soit à contenir un point fixe, soit à toucher 

 une courbe, soit à toucher une surface; ou une courbe de la 

 ligure mobile est assujettie à rencontrer une courbe ou à 

 toucher une surface. Je montre qu'à chacune de ces condi- 

 tions on peut substituer la condition unique : un point doit 

 se déplacer sur une surface. Ainsi, par exemple, si une 

 courbe L doit toujours rencontrer une courbe M, à un 

 instant quelconque, on substituera à cette condition la con- 

 dition pour le point de rencontre / de L et de M de se dé- 

 placer sur le plan déterminé par les tangentes en l aux 

 courbes L et M. 



Le paragraphe 5 est consacré à l'exposition de la méthode 



