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des normales. Voici comment j'énonce le i^"^ problème résolu 

 au commencement de ce paragraphe. 



Cinq points d'une figure de forme invariable sont assujettis 

 à se déplacer sur cinq surfaces données; 



Construire 1° Le plan normal à la trajectoire d'un point 

 quelconque de la figure mobile; 



2° La normale en un point arbitraire de la surface engen- 

 drée par une courbe quelconque; 



3° La ligne suivant laquelle une surface entraînée touche 

 son enveloppe; 



4° L'axe du déplacement de la figure mobile; 

 6° Le pas réduit des hélices infiniment petites décrites à un 

 ■instant quelconque. 



La solution de ce problème entraîne la solution générale, 

 quelles que soient les conditions du déplacement de la figure 

 mobile. On peut, par exemple, considérer le déplacement 

 d'un ellipsoïde assujetti à se déplacer en restant tangent à 

 cinq ellipsoïdes donnés. Puisque l'ellipsoïde mobile est assu- 

 jetti à cinq conditions, les points invariablement liés n'ont 

 que des lignes trajectoires. Cherchons le plan normal relatif 

 à un point quelconque i entraîné. 



Appelons (A), (B), (C), (E), (K), les ellipsoïdes fixes, a, 

 b, c, e, k les points de contact à un instant quelconque de 

 ces ellipsoïdes et de l'ellipsoïde mobile ; enfin, A, B, C, E, 

 K les normales de ces ellipsoïdes issues des points a, b, c, 

 e, fi. On prend les quatre normales A, B, C, E et l'on cons- 

 truit le couple des droites D, A qui les rencontrent. Du point 

 i, on mène I qui rencontre D et A, on fait la même cons- 

 truction en employant quatre autres normales telles que A, 

 B, C, K; on obtient une droite I'. Les droites I et I' déter- 

 minent le plan normal relatif à {i). 



Dans l'énoncé du 1*^'' problème, il n'entre que des condi- 

 tions simples. J'indique ce que devient la solution de ce pro- 

 blème lorsque l'on a un point assujetti à parcourir une 

 courbe, ou un plan assujetti à rester tangent à une dévelop- 

 pable ; ces conditions sont doubles. 



Le 2e problème général dont je donne la solution est 

 énoncé ainsi : 



Quatre points d'une figure de forme invariable sont assu- 

 jettis à se déplacer sur quatre surfaces données ; 



