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Construire à un instant quelconque 4° la normale à la sur- 

 face trajectoire relative à un point entraîné; 



2° Le point oh une surface entraînée touche la surface lieu 

 de ses intersections successives. 



La solution de la \^^ partie de ce problème m'a conduit 

 à CCS deux résultats importants : 



Th. 44. Lorsque une figure de forme invariable se déplace 

 en restant assujettie à quatre conditions, à un instant quel- 

 conque, les normales issues de tous les points entraînes, aux 

 surfaces trajectoires de ces points, rencontrent les deux mêmes 

 droites. 



Tb. 45. Lorsqu'une figure de forme invariable est assujettie 

 pendant son déplacement à quatre conditions, à 'an instant 

 quelconque, on peut déplacer tous les points entraînés cVune 

 infinité de manières ; les trajectoires de ces points appartien- 

 nent à des surfaces trajectoires, excepté pour les points de 

 deux droites particulières qui décrivent toujours nécessaire- 

 ment les mêmes éléments de lignes. 



Comme exemple, je considère une droite entraînée pen- 

 dant le déplacement d'une figure assujettie à quatre condi- 

 tions. 



Je démontre, théorème A^que^à un instant quelconque, les 

 normales issues de tous les points de la droite mobile aux 

 surfaces trajectoires de ces points, appartiennent à un hyper- 

 boloide. 



Tb. 47. Cet hyperbolokle est le lieu des conjuguées de la 

 droite mobile pour les divers déplacements qu'on peut faire 

 subir à cette droite. 



Je fais voir que, pour deux déplacements particuliers, une 

 droite ainsi entraînée engendre des éléments de surface déve- 

 loppable. 



J'arrive à ce résultat de deux manières, en considérant 

 les conjuguées de la droite mobile ou les adjointes au plan 

 qui lui est perpendiculaire. 



Je termine ce qui est relatif au 2^ problème général en 

 donnant pour exemple le cas suivant où l'on a des condi- 

 tions doul3les : 



La figure mobile est assujettie à avoir deux de ses points 

 sur deux courbes données. 



