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Enfin je termine ce paragraphe en considérant une figure 

 simplement assujettie à trois conditions. 



On a alors le théorème suivant : 



Th. 49. Lorsqu'une figure de forme invariable est assujet- 

 tie pendant' son déplacement à trois conditions distinctes, à 

 un instant -quelconque, on peut diriger arbitrairement ion 

 point quelconque lié à la figure mobile, à l'exception de tous 

 les points d'un certain hyperboloïde gui admettent des surfaces 

 trajectoires. 



Lorsque les conditions du déplacement ne sont pas dis- 

 tinctes, l'hyperboloïde de l'énoncé précédent peut se décom- 

 poser en deux plans. Je considère la podaire d'une surface 

 comme exemple qui présente cette circonstance. 



Le chapitre 2 est consacré aux applications de ma méthode 

 aux normales. Il est partagé, comme le premier chapitre, en 

 plusieurs paragraphes. 



Le § 1 est intitulé : Sur le déplacement d'une droite. Ap- 

 plicatiofis aux surfaces réglées. 



J'arrive dans ce paragraphe à la solution d'un grand 

 nombre de questions nouvelles. 



Je citerai par exemple : 



U7ie droite G se déplace en restant tangente à trois sur- 

 faces données {A), (C), {E) : construire le plan normal à la 

 courbe de contact [a) de [A) et de la surface ifi) , engendré 

 par G. 



Une droite G est osculatrice à une surface (A) aux diffé- 

 rents points d'une courbe (a) tracée sur cette surface : cons- 

 truire en un point quelconque de G la normale à la surface 

 engendrée par cette droite . - 



Pour la solution de ces questions, j'emploie constammen 

 les surfaces lieu de normales ; afin de faciliter le langage, 

 je désigne ces surfaces sous le nom de normalie. 



Dans ce paragraphe, j'ai fait usage des propriétés des 

 droites conjuguées. On ne peut plus recourir à la droite 

 conjuguée d'une di'oite mobile, lorsque celle-ci est normale 

 à la trajectoire donnée d'un de ses points. On arrive facile- 

 ment alors à une solution par la considération de l'adjointe 

 au plan perpendiculaire à la droite mobile. On peut du reste 

 employer cette adjointe pour la solution de quelques-uns des 



