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problèmes traités dans ce paragraphe ; c'est ce que je fais 

 voir au commencement du paragraphe 2. 



Le § 2 est intitulé : Su7' le déplacement d'un dièdre. 



Je considère la surface engendrée par l'arête du dièdre 

 mobile, et j'arrive à la solution de quelques questions. 

 Entre autres : 



Construire la normale en un point d'une droite mobile à la 

 surface engendrée par cette droite assujettie à rester tangente 

 à une surface donnée et à rester, pendant son déplacement, 

 osculatrice à une autre surface donnée. 



Je trouve, comme application de la considération du dé- 

 placement d'un dièdre, la démonstration de ces propriétés : 



Th. 52. Si deux surfaces {A), (8), paraissent se couper à 

 angle droit de n'importe quel point de l'espace, elles consti- 

 tuent le lieu des centres de courbure 'principaux d'une infi- 

 nité de surfaces parallèles entre elles. 



Th. 53. Si deux surfaces se coupent constamment sous le 

 même angle, les plans, menés normalement ci ces surfaces 

 respectivement par les tangentes conjuguées à la droite G 

 tangente à leur ligne d'intersection^ et le plan normal au plan 

 oscillateur de cette courbe mené par G, se coupent suivant une 

 même droite. 



Le paragraphe 3 est intitulé : Sur le déplacement de quel- 

 ques trièdres particuliers. 



Le premier trièdre que je considère est celui qui a pour 

 arêtes la normale, la tangente et la binormale issues d'un 

 point d'une courbe gauche donnée, et qui se déplace en 

 conservant par rapport à cette courbe la môme relation de 

 position. Je montre que le foyer du plan osculateur de la 

 courbe gauche n'est autre que le centre de courbure de 

 cette ligne. Je trouve que la droite rectifiante de Lancret, 

 est parallèle à l'axe de déplacement du trièdre. 



Je considère un deuxième triède tri-rectangle dont l'une 

 des arêtes est normale à une surface; j'arrive ainsi à cer- 

 taines propriétés des normalies. 



Th. 56. Le contour apparent d'une normalie sur un plan 

 contenant une tangente à sa courbe directrice est une courbe 

 tangente à la développée de ta section que ce plan détermine 

 dans la surface sur laquelle est tracée la courbe directrice de 

 la normalie. 



