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se compose de (C) et d'une surface qui admet une série de 

 sections flânes du second degré; les lignes conjuguées de ces 

 coniques sont des géodésiques passant -par les ombilics de la 

 surface; elles sont toutes égales entre elles. 



En particulier : les géodésiques passant par deux ombilics 

 opposés d'un ellipsoide sont toutes égales entre elles. 



Supposons que la ligne des centres (C) soit déformée en 

 conservant môme tangente et même plan osculateur au 

 point c. 



Quelle que soit la déformation, le plan de la conique cor- 

 respondant au point c rencontre la tangente en c à (C) en un 

 point fixe. 



Les différentes lignes de courbure circulaires ont une en- 

 veloppe formée de deux branches que, d'après Monge, nous 

 nommerons l'arête de rebroussement de l'enveloppe de 

 sphères. 



L'arête de rebroussement est Vintersection de la surface en- 

 veloppe avec la surface tangente aux normales de V enveloppe. 



Les différentes arêtes de rebroussement des enveloppes pa- 

 rallèles forment, sur la surface tangente aux normales, une 

 série de lignes orthogonales aux géodésiques ombilicales. 



Sur chacune de ces courbes orthogonales aux géodésiques 

 passant par les ombilics, on doit considérer des arcs corres- 

 pondants, puisqu'elles sont les enveloppes des lignes de 

 courbure circulaires d'une enveloppe de sphères. 



La différence entre les arcs correspondants d'une trajectoire 

 orthogonale, comprise entre deux coniques tracées sur la sur- 

 face, est proportionnelle à la distance d'un ombilic à cette tra- 

 jectoire. 



Si l'on déforme la ligne des centres (C) sans faire varier 

 sa seconde courbure, la différence de deux arcs correspon- 

 dants de l'arête de rebroussement reste constante. 



Si l'on déforme (C) saiis faire varier sa première courbure, 

 la somme de deux arcs correspondants de V arête de rebrous- 

 sement reste constante. 



Si Von déforme (G) d'une manière quelconque, l'aire de la 

 surface enveloppe de sphères comprise entre deux lignes de 

 courbure circulaire reste constante; le volume compris entre 

 la surface et les plans de ces deux cercles reste aussi constant. 



Si parmi les lignes de courbure non circulaires d'une enve- 



