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R' = m. 



La différence entre la longueur de la courbe e7iveloppe des 

 cordefi communes d'une série et farc correspondant de la dé- 

 veloppée de (G) est proportionnelle au carré du coefficient k. 



Supposons que l'on charge chaque branche de l'enveloppe, 

 en chacun de ses points, d'une masse proportionnelle à 

 l'angle de contingence, et qu'on cherche le centre de gra- 

 vité du système formé par deux arcs correspondants de l'en- 

 veloppe . 



Les centres de gravité de courbure de toutes les séries 

 sont situés sur une même droite passant par le c<'ntre de gra- 

 vité de courbure de l'arc correspondant de la ligne des centres, 

 et le quotient de leur distance à ce point par le carré du 

 coefficient k e$t constant. 



Supposons les courbes enveloppes matérielles et homogènes, 

 et cherchons leur centre de gravité, en admettant que les 

 masses sont positives sur l'une des branches et négatives 

 sur l'autre. 



Les centres de gravité de toutes les enveloppes sont en 

 ligne droite. 



Le centre de gravité de laire comprise entre deux courbes 

 parallèles ferr.iées coïncide avec le centre de gravité de la 

 courbe parallèle médiane. 



Si les courbes ne sont pas fermées, les deux centres de 

 gravité sont sur une droite parallèle à la bissectrice de l'angle 

 des normales extrêmes. 



IL — De tous les points d'une courbe gauche (G) on dé- 

 crit des sphères dont les rayons sont liés par une relation 

 permettant d'en connaître le rayon lorsque la position du 

 centre est fixée sur la courbe donnée. Ges sphères ont une 

 enveloppe qui admet un système de lignes de courbures 

 circulaires. 



Lco normales à. l'enveloppe le long de l'un des cercles de 

 courbure forment un cône de révolution. 



Les centres de courbures principaux, sur ces normales, 

 sont le sommet du cône et les différents points d'une conique 

 section du cône par un plan perpendiculaire au plan osculor- 

 tmr en c à (G) . 



La surface tangente aux normales à l'enveloppe des sphères 



