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ainsi dire intuitivement, nous fait aussi une nécessité de 

 ne pas en restreindre la forme. En effet, si l'on intègre deux 

 fois de suite les équations jl| et [3j, une première fois par 

 rapport à p, entre deux valeurs de cette variable, une se- 

 conde fois par rapport à p^ entre deux valeurs de cette se- 

 conde variable, l'élément superficiel devient l'aire d'un qua- 

 drilatère ; soient a, (3, y, §, les angles de ce quadrilatère, et 



--— , — •' les projections tangentielles des angles de con- 



tingence propre ou inclinée de l'une des lignes du contour 

 suivant que l'indice i sera égal à 1 ou à 2, on obtiendra les 



deux équations dans lesquelles le signe / s'étend à tout 

 le contour, 



7| ^ (a) - ^ (x-P) + 4^ (t)- J; (7U-S) =-J^'É^ 



r r d lu 

 " J J ^^) ' 



j8| ^(0^) + ^ (^-P) + <]. (y) - 4^ (x-3) = J ^' -^ 



r* r d lù 



-^ J J ûW) ' 



On voit que la première est analogue à celle de M. Bonnet, 

 et que le premier terme du second membre s'évanouit lorsque 

 le quadrilatère est géodésique. 



III. Les formes de la fonction ^ sont en nombre infini, il 

 y en a quatre qui méritent attention. 



1 1 



1° Lorsque ^1^ (?) = ç, l'élément 77—- devient 7;— et l'on 



H ((|^) K„ 



trouve les formules de Gauss et de M. Bonnet. 



2° Lorsque df ((^) = cos 9, alors^ si l'on représente par 

 w et y les angles plans de deux trièdres qui entrent dans 



1 

 la question, l'élément — — — devient l'élément considéré 

 H {^) 



