principe contient, comme cas particulier, la formule de 

 Gauss, ainsi que celles que nous avons exposées dans notre 

 dernière note présentée à la Société sur la courbure des sur- 

 faces. (Voir ri7istitut, numéro du 2 janvier 1868.) 



Nous conservons les notations dont nous avons fait usage dans 

 cette note, avec cette différence que nous représentons par 



11 111 



-rr-, — les rapports des binômes --7-, ;; — 



K„ Kt ri r^ li k K2 Ki 



1 



au carré du sinus de l'angle ç des lignes coordon- 



Li L2 



1111 



nées, — , — ;—,— étant les composantes normales à la sur- 



face des courbures propres et des courbures inclinées des li- 



1 1 



gnes coordonnées d (Ji, dc^ ;-r7-, ~ sont deux éléments qui 



s'introduisent d'eux-mêmes dans la théorie, et ils se compo- 

 sent de la même manière, le premier par rapport aux cour- 

 bures normales, le second par rapport aux courbures tangen- 

 tielles. Cela posé, si, dans les formules (31) de notre Théorie 

 des lignes coordonnées, nous supposons les deux dernières 

 surfaces orthogonales sur la première, les seconds membres 

 de ces équations qui sont linéaires par rapport aux cosinus 

 des angles des lignes coordonnées, se réduisent, et les deux 

 premières formules deviennent : 



, — cotg9)\ 

 di [h cotg cp) — di (I2 cotg (f) = d wj ^^^ + sin ç ~^—^^ ' 



d . , 

 diiiism ^f)-c?i(l2sm ^(p)=dw -— i+sm? — r- — ' 



Nous concluons de ces deux formules que si l'on repré- 

 sente par ^ une fonction arbitraire de l'angle 9, par C^', ^" 

 les dérivées, première et seconde, de cette fonction par rap- 

 port à 9, et qu'on pose pour abréger : 



1 t|;' . <h" 



= -- 4- sm <? ~ , 



H (^) K„ ^ ^ lit 



