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composent de trois coniques qui sont les focales ordinaires 

 communes aux cinq surfaces A, A^, A2, A3, A4, A5, qui 

 peuvent servir à la génération de l'anallagmatique. 



Les focales singulières, tout en jouissant des propriétés gé- 

 nérales des focales, s'en séparent cependant en certains 

 points ; ainsi, tandis que les focales ordinaires se transfor- 

 ment, par la méthode des rayons vecteurs réciproques, en 

 focales ordinaires de la transformée, il n'en est pas de même 

 des focales singulières. Les surfaces du système triple ortho- 

 gonal, découvert par M. Moutard et formé de surfaces anal- 

 lagmatiques, ont les mêmes focales ordinaires, mais leurs 

 locales singulières varient pour chaque surface. 



4. Considérons une surface anallagmatique définie, comme 

 il a été dit au § 1 au moyen d'une surface du second degré 

 A et d'une sphère directrice S. 



La développable circonscrite à ces deux surfaces a quatre 

 lignes doubles qui sont des coniques. Soient K^, Kg, K3 et 

 K4 ces quatre coniques. D'après un théorème dû à M. Chasles 

 (loc. cit.), par chacune de ces coniques on peut faire passer 

 une surface homofocale à A. Les quatre surfaces du second 

 degré ainsi déterminées seront précisément les surfaces Ai, 

 A2, ^3, .44, au moyen desquelles, d'après le théorème de M. 

 Moutard, on peut engendrer la surface. 



Etant prise une de ces surfaces, par exemple la surface A^, 

 qui passe par la conique Kj, il sera facile de déterminer la 

 sphère directrice correspondante. En effet, que l'on mène le 

 plan de la conique K^, il coupera la surface A suivant une 

 conique. Si l'on circonscrit à cette dernière conique et à la 

 surface Ai une surface développable, cette surface, d'après 

 un théorème de M. Chasles (loc. cit.), sera circonscriptible à 

 une sphère, et cette sphère sera précisément la sphère direc- 

 trice correspondant à la surface A. 



5. Divers théorèmes relatifs, soit aux surfaces du second 

 ordre homofocales, soit aux surfaces anallagmatiques, décou- 

 lent des considérations précédentes. Je me bornerai à énon- 

 cer les deux suivants : 



Théorème L — Etant donnés deux surfaces homofocales du 

 second ordre et un plan fixe H, par une droite D tracée 

 dans ce plan, menons les plans tangents aux deux surfaces. 

 En joignant les points de contact appartenant à des surfaces 



