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étant pris l'ime d'elles, C, par exemple, si on lui circonscrit 

 une surface développable isotrope, cette surface développable,' 

 outre la courbe primitive G, renfermera d'autres lignes dou- 

 bles qui seront évidemment aussi des focales de la surface 

 proposée. 



Or, ces autres lignes doubles seront précisément les quatre 

 anallagmatiques Cj, C2, C3 et C4. 



De là résulte immédiatement le théorème suivant, qui mé- 

 rite peut-être, par sa simplicité, d'être explicitement énoncé. 

 Soient une courbe M résultant de Tintersection de deux 

 surfaces du second ordre P et Q, et une section plane quel- 

 conque R de la surface P, la surface développable circon- 

 scrite à la fois aux courbes M etR admet, comme lignes dou- 

 bles, outre la courbe M, quatre autres courbes du quatrième 

 ordre, et chacune de ces courbes est située sur une surface 

 du second ordre passant par la conique R. 



3. L'arête de rebroussement de la développable isotrope 

 circonscrite à une surface du second degré jouit d'une pro- 

 priété curieuse signalée par M. Moutard dans les Nouvelles 

 Annales; elle consiste en ce que la projection de cette arête 

 sur chacun des plans principaux de la surface est la déve- 

 loppée de la focale contenue dans ce plan. Il existe une pro- 

 priété analogue relativement aux surtaces anallagmatiques. 

 Considérons une sphère directrice quelconque A et soient 

 son centre et E l'arête de rebroussement de la développable 

 isotrope circonscrite, le cône ayant pour sommet le point 

 et pour base la courbe E coupera la sphère correspondante 

 A suivant le lieu des centres de courbures sphériques de la 

 focale située sur cette sphère. 



4. Lorsqu'une surface, telle que la surface anallagmalique 

 considérée, contient Vombilicale, la développable isotrope qui 

 lui est circonscrite se décompose en deux surfaces distinctes. 

 L'une est l'enveloppe des plans, pour lesquels le point de 

 contact avec la surface n'est pas sur Vombilicale même; les 

 lignes doubles de cette surface sont les focales ordinaires, et 

 dans le cas actuel elles se composent des cinq anallagmati- 

 ques sphériques dont j'ai parlé ci-dessus. 



L'autre est l'enveloppe des plans qui touchent la surface 

 le long de l'ombilicale et ses lignes doubles sont les (orales 

 singulières. Dans le cas actuel, ces focales singulières se 



