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suivant un cercle; par ce cercle, on peut faire passer deux 

 cônes isotropes, dont les sommets sont évidemment deux 

 points réciproques par rapport à la sphère directrice. Ces 

 deux points, lorsque le plan tangent prend toutes les posi- 

 tions possibles sur la surface A, engendrent la surface anal- 

 lagmatique, enveloppe des sphères ayant leur centre sur la 

 surface A et coupant ortliogonalement la sphère directrice. 



2. M. Moutard a montré que la surface ainsi définie pouvait 

 être engendrée de cinq manières différentes au moyen de 

 cinq surfaces du second ordi'e A; A^, A2, A3 et A4, et de 

 cinq sphères directrices correspondant à ces surfaces ; que, 

 par suite, la surface anallagmatique possédait cinq pôles 

 principaux de transformation. 



Je me propose dans cette note d'exposer de quelle façon 

 sont reliées entre elles les surfaces du second ordre qui 

 peuvent servir à la génération d'une anallagmatique donnée 

 et comment elles se rattachent géométriquement aux focales 

 de cette anallagmatique. 



Les focales d'une surface sont, comme on le sait, le? lignes 

 doubles de la développable isotrope qui lui est circonscrite. 

 M. Chasles a le premier donné cette notion de focale dans 

 son Aperçu historique, etc., et montré d'une façon précise, 

 ce qui était le point délicat de la question, la notion qui 

 dans l'espace correspondait à la notion du foyer dans le 

 plan. Il a développé du reste depuis les idées qu'il avait 

 alors émises, et je renverrai notamment sur ce sujet à une 

 note sur les surfaces dit second ordre homofocales, insérée 

 aux comptes rendus de l'Académie des sciences (11 juin 1860), 

 note à laquelle, du reste, j'aurai, dans ce qui suit, plusieurs 

 fois occasion de me rapporter. 



Une surface anallagmatique étant définie par une surface 

 du second degré A et une sphère directrice S, appelons G 

 l'anallagmatique sphérique qui résulte de leur intersection ; 

 la môme surface peut être définie par quatre autres surfaces 

 du second degré Ai, A2, A3, A4, et quatre shpères directrices 

 correspondantes S^, S2; S3, S4. Soient C^, C2, C3, C4, les 

 intersections respectives de ces surfaces, on volt immédiate- 

 ment que les anallagmatiques sphériques Ci, C2, C3, C4 sont 

 les focales de la surface anallagmatique donnée. 



Ces cinq focales ne sont pas indépendantes entre elles. Car, 



