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effacé devant 1 ; 2° que, dans l'expression binôme a\]~\~b{J^ 

 assignée par Prony à la fonction f, l'on puisse supprimer le 

 terme alJ en ne laissant que 6U- ; 3° que le lit soit rectan- 

 gle ; 4° et qu'il ait une largeur assez grande par rapport à 

 sa profondeur pour qu'on puisse prendre sensiblement 



Q H 



y = X = cette largeur, et le rapport - = ; car alors, 



w H-J-î/ 



ce qui affecte tM-n) dans le second membre est une simple 



y 



fonction du rapport ~. Et M. Dupuit a calculé cette table 



en obtenant l'intégrale en série. 



J'ai remarqué, en 1851, qu'un semblable genre de solu- 

 tion était encore possible sans ces quatre conditions ou sans 

 faire de pareilles restrictions : 1° en se servant de la mé- 

 thode de quadrature de Th. Simpson ; 2° en calculant, pour 

 la table, une troisième colonne, dont les nombres sont des- 



tinés à être multipliés par la donnée — jj-, afin de tenir compte^ 



par déduction, de l'effet de l'inertie de l'eau, qui n'est pas 

 toujours négligeable; 3° en substituant à aU -f- bW un 

 terme unique yU'" qui; comme je l'ai montré, donne sensi- 

 blement la même chose, l'exposant m étant fait un peu 



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 plus petit que 2, par exemple z=z — z=i 1,909, afin de se 



conformer à la loi depuis longtemps signalée par du Buat, 

 « d'une résistance croissant en moindre raison que le carré 

 de la vitesse » ; et, 4" j'ai fait voir aussi qu'en calculant en 

 tout sept tables, de deux pages chacune, on embrasserait 

 avec la même facilité les cas de lits peu larges, môme à 

 section trapèze et non rectangle. 



J'ai remarqué aussi que toutes ces tables pouvaient être 

 remplacées graphiquement par une épure de plusieurs cour- 

 , bes de remous, tracées sur papier quadrillé les unes au-des- 

 sus des autres, et entre lesquelles tout le monde peut en 

 intercaler visuellement d'autres, suivant les cas, de manière 

 à obtenir toute l'approximation désirable pour la pratique. 



Mou mémoire, inséré en 1851 aux Annales des Mines, a 

 servi de base à l'enseignement spécial de ce Corps savant 



