III. Je dois remarquer enfin que l'application de l'idée de 

 la déviation m'a conduit encore, par une voie toujours très- 

 simple, h beaucoup d'autres formules relatives à la courbure 

 des lignes et des surfaces. Je signalerai, en passant, cette 

 transformation de l'équation (D) : 





6 1.1 2 cos 6 



, . C05 e\ c? 8 , (cas 1\ rf 6 . . ^ d^ 6 



ffi 92 j dsi^ \ Qi g-jj ds 2 ds^ ds^^ 



d'où l'on déduit des résultats intéressants. 



Si l'on désigne par cpi, <ip2 Iss angles que fait la tangente 

 MTi avec les conjuguées respectives de MT^, MT2, et par ç 

 l'angle çi — 92» 011 & encore : 



, /ds^X ^ , /t?.So\ sin B ds, ds^ / ^ , ^ ?2 \ 

 rf, (-) -cos k d, [-) =- (- + ^ j 



rf,(^__j _„,çrf, ^__.j= ___(^_+___j, 



d'où l'on déduit les variations de l'angle de deux normales 

 infinimt:nt voisines suivant des lignes coordonnées quel- 

 conques. 



D'autres formules générales, que je ne développe pas ici, 

 se réduisent; lorsque les courbes «^ et r.2 se coupent orthogo- 

 nalement, aux suivantes, dans lesquelles Ri et R2 sont les 

 rayons de courbure des ssctions normales tangentes aux 

 lignes Cl et 0.3, et Yi? "di les rayons de seconde courbure 

 géodésique de ces lignes : 



JL (L\ r A 11] -i. /!_ j_\ 4_i (1 -i 



