— 5 — 



M. Bertrand à ce sujet {Traité de Calcul différentiel, p. 747, 

 748) , le montrent suffisamment ; c'est là ce que je n'ai vu 

 nulle part dans les écrits de M. Aoust, non plus que deux 

 relations que je crois nécessaires pour cet objet : l'une est 

 mon équation (G), l'autre est la relation suivante, fort utile 

 dans toute cette théorie : 



sin (âi, Pi) sin 92 



dans laquelle <p2 désigne l'angle compris entre la tangente 

 MT et la tangente conjuguée de MT2, et les autres nota- 

 tions sont les mômes que dans la note du 25 octobre. 



Or, c'est là ce que j'ai réussi à faire avec une simplicité 

 inespérée, ce que je regarde comme vraiment neuf dans 

 mon travail et comme une heureuse application de l'ingé- 

 ûieuse théorie de la courbure inclinée (1). J'établis, en effet, 

 directement dans mon mémoire, par quelques considérations 

 géométriques fort simples, l'équation : 



sin ^ ds^ ds^ [cos (p^, P^ 



n r2 



rf, Ïî2llîiilû *.j _ a, p^'^^' P-' ds,]. 



qui se transforme immédiatement, par les équations (G), 

 (a) et par la formule de la courbure géodésique, dans l'équa- 

 tion (D). Je note en passant que la formule (6) de M. l'abbé 

 Aoust ne diffère pas de la précédente, mais il la déduit de 

 la relation (D) qu'elle me sert au contraire à établir. 



II. La seconde remarque de M. l'abbé Aoust est relative à 

 la quantité 



cos (pi, P2) _ cof< 0i S2) 



pi P2 ^1 °2 



dont il s'occupe après moi et dont il donne rexpression 



(4) Ce que je dis dans ma note rappelée ci- dessus ne peut lais- 

 ser aucun doute à cet égard. 



