inclinée et que j'appelle déviation ; que dans les parties de 

 ses travaux que j'ai retrouvées par d'autres voies, l'antériorité 

 lui appartient, et qu'en particulier la formule 



cos (3i, P^) _ 1 d 6 



{VInsiitut, loc. cit.) à laquelle je suis parvenu par une voie 

 géométrique bien simple, comme je l'indique dans mon mé- 

 moire, ne diffère que par la notation de la formule (14) de 

 la Théorie des coord. curvil. quelconques (p. 11). Je regarde 

 cette formule comme l'une des plus précieuses dans la 

 théorie des surfaces, et j'en ai fait un fréquent usage. 



Pour le reste, tant par l'objet que par les procédés de 

 démonstration, mon travail s'écarte beaucoup des travaux 

 de M. l'abbé Aoust, et il convient que j'entre à cet égard 

 dans quelques détails. 



I. La première remarque du savant géomètre porte sur la 

 formule (D) de l'extrait rappelé ci -dessus (voir l'Institut, 

 n° 1771, p. 399), qui, dit-il, ne diffère pas de celles que 

 MM. Liouville et Bonnet ont donnée en 1851. 



Assurément, considérée comme une conséquence du théo- 

 rème de Gauss, ou mieux encore du théorème de M. Bonnet 

 sur la courbure totale d'un polygone curviligne, cette for- 

 mule n'a rien de neuf, et elle s'en tire si simplement qu'on 

 peut dire qu'elle n'appartient à personne : cette observation 

 s'applique également à la formule (17)' de M. Aoust, dans 

 le Journal de Crelle (tomeLVlll,p.361), qui n'en est qu'un 

 cas particulier. 



Mais ce qui offre précisément quelque intérêt, et une cer- 

 taine difficulté , c'est au contraire d'arriver directement, par 

 des considérations géométriques très-simples, à cette expres- 

 sion remarquable de la mesure de courbure, qui a la géné- 

 ralité de celle de Gauss avec la complication en moins et la 

 clarté géométrique en plus, et qui fournit ensuite, par une 

 méthode aussi simple que curieuse, comme on le verra dans 

 mon mémoire, soit le théorème de Gauss sur le triangle 

 géodésique, soit le théorème de M. Bonnet sur le triangle 

 quelconque. C'est là ce qui n'a été fait jusqu'ici par per- 

 sonne, à ma connaissance, et les réflexions très-fines que fait 



