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autres, on en peut faire passer une infinité et elles peuvent 

 être définies comme l'intersection de deux de ces surfaces. 

 Je ne m'occuperai ici que de ces dernières, et, pour abréger 

 le discours, je les désignerai sous le nom de hiquadrati- 

 ques gauches, ou simplement de biqiiadratiques lorsqu'il n'y 

 aura lieu de craindre aucune ambiguïté. 



Par toute biquadratique gauche, l'on peut faire passer quatre 

 cônes dont les sommets forment un tétraèdre T conjugué 

 par rapport aux diverses surfaces du second ordre que l'on 

 peut faire passer par la courbe. Considérons deux arêtes op- 

 posées de ce tétraèdre; il est facile devoir que toute droite, 

 qui rencontre la courbe en un point m et s'appuie en même 

 temps sur les deux arêtes considérées du tétraèdre, rencontre 

 la courbe en un second point m'. Je dirai que les points m 

 et m' hont conjugués, et j'appellerai simplement corde 

 la droite qui joint deux points conjugués (*). Les diverses 

 cordes de la courbe forment une surface réglée du quatrième 

 ordre ayant pour lignes doubles les deux arêtes du té- 

 traèdre; je désignerai cette surface par la lettre R. 



Comme, dans le tétraèdre T, il existe trois couples d'arêtes 

 opposées, l'on voit que l'on peut grouper les points de la 

 courbe de trois façons différentes; on obtiendra ainsi trois 

 systèmes de cordes formant trois surfaces réglées du qua- 

 trième ordre, la surface R et deux surfaces analogues que 

 j'appellerai Rj et R2. Je désignerai simplement les modes de 

 groupement qui correspondent à ces trois surfaces par la 

 notation (R), (R,) et (R2). 



A chaque point de la courbe ne correspond, dans un 

 mode de groupement donné, qu'un seul point conjugué; mais, 

 en tout, il lui correspond trois points dont chacun lui est 

 conjugué dans un des trois modes de groupement que j'ai 

 définis plus haut. 



Ces définitions permettent d'établir facilement les propo- 

 sitions suivantes : 



2. Étant donnée une droite quelconque rencontrant en 

 deux points une biquadratique gauche, on peut mener par 



(*) Voir ma communication du 14 mars 1868 à la Société phi- 

 lomathique. 



