quadratique. Le couple de points conjugués a", h" ne jouit 

 pas de cette propriété. 



Je dirai que a' b' et a b sont deux cordes conjuguées et 

 que a" b" et ab sont deux cordes associées, ou bien encore, 

 que ces couples de droites sont respectivement des généra- 

 trices conjuguées et des génératrices associées de la surface 

 réglée R, lieu des cordes correspondant au mode de grou- 

 pement que je considère. 



Ces définitions établies, on aura les propositions sui- 

 vantes : 



6. Si l'on joint les extrémités de chacune des cordes appar- 

 tenant à un mode de groupement donné, par exemple au 

 groupement (R), aux extrémités de la corde conjuguée, toutes 

 les droites ainsi obtenues sont les génératrices d'une seule et 

 même surface du second ordre , que je désignerai par A. 

 Aux deux autres modes de groupement correspondraient 

 deux autres surfaces du second degré que j'appellerai Aj 

 et A2. 



Deux cordes conjuguées, appartenant au groupement (R), 

 ou, si l'on veut, deux génératrices conjuguées de la surface 

 réglée R, sont polaires réciproques par rapport à la surface 

 A; en sorte que la surface R est à elle-même sa polaire ré- 

 ciproque par rapport à la surface A. 



Si par un point quelconque de la surface A, on mène les 

 droites qui s'appuient sur les divers couples de génératrices 

 conjuguées de la surface R; toutes les droites ainsi obtenues 

 sont dans un même plan. 



7. Si une droite se meut tangentiellement à la surface A, 

 en s appuyant constamment sur deux génératrices associées 

 quelconques de la surface R, elle touche la surface A sui- 

 vant la biquadratique dont cette surface est dérivée. 



Cette propriété résulte immédiatement de la proposition 

 suivante : Toute droite qui touche la surface A en un point 

 de la biqu.idratique et qui rencontre une génératrice de la 

 surface R rencontre aussi son associée. 



Le théorème précédent complète une proposition énoncée 

 par M. Chasles {Comptes Rendus, 24 février 1862, § 64), et 

 fournit le moyen d'obtenir eflectivement une biquadratique 

 donnée par le mode de génération indiqué ci-dessus. 



On voit que par toute biquadratique l'on peut faire passer 



