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trois surfaces du second ordre fournissant une solution du 

 problème, chacune de ces surfaces correspondant à un 

 des trois modes de groupement des points de la courbe, 

 et, au moyen d'une quelconque de ces surfaces, on peut en- 

 core engendrer la courbe d'une infinité de façons différentes. 



Les surfaces réglées du quatrième ordre et à directrices 

 doubles que j'ai désignées par R, R^ et R2 jouissent de pro- 

 priétés particulières qui méritent d'être signalées. 



En général, si l'on considère une surface réglée du qua- 

 trième ordre, contenant deux droites doubles D et A, l'on 

 voit que par chaque point a de la directrice D passent deux 

 génératrices coupant A en deux points; de même, par chaque 

 point 6 de A passent deux génératrices coupant D en deux 

 points. Les génératrices divisent donc les deux directrices de 

 telle sorte qu'à un point de D correspondent deux points de 

 A et réciproquement. 



La correspondance entre les points des deux droites D et A 

 peut être exprimée par une relation à trois termes de la 

 façon suivante. 11 existe en général, sur la droite D, quatre 

 points tels que le couple de points correspondant à chacun 

 d'eux sur la droite A se confond en un seul point ; désignons 

 par a, a et a" trois quelconques de ces points. De même 

 il existe sur la droite A quatre points tels que le couple de 

 points correspondant sur la droite D se confonde en un seul 

 point ; désignons par [3, ^' et 3" trois quelconques de ces 

 points. 



Cela posé, la relation qui existe entre deux points corres- 

 pondants o et 6 situés respectivement sur les droites D et A 

 pourra être écrite sous la forme suivante : 



p \/aa.63 -f Ç sj aa'.b^' -|- r \l aai.".b^" = 0, 



relation où p, q et r désignent des quantités numériques 

 constantes. 



Dans le cas des surfaces que j'ai étudiées dans cette note, 

 la correspondance entre les points des deux directrices dou- 

 bles a lieu de telle façon qu'à un couple de points de la 

 droite D correspond un couple de points de la droite A ; 



