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cône correspondant ayant son sommet en 0' sera coupé par 

 le plan P' suivant une autre ligne. Ces deux lignes situées 

 dans les plans P, P' pourront être considérées comme cor- 

 respondantes et l'on aura ainsi un mode de transformation 

 des ligures planes dans lequel a un point correspondra un 

 seul point. 



Pour déterminer la propriété fondamentale de ce mode de 

 déformation, nous remarquerons qu'à une droite dans le 

 plan P correspond une conique dans le plan P' et récipro- 

 quement. En effet, par le point et par la droite faisons 

 passer un plan. Ce plan coupera la surface du second ordre 

 suivant une conique, et le cône ayant' son sommet en 0' et 

 passant par cette section de la surface coupera le plan P' 

 suivant une conique correspondante à la droite considérée. 

 On a donc la réalisation géométrique du mode de transfor- 

 mation, considéré pour la première fois par Magnus (Crelle, 

 tome IV), dans lequel à un point répond un point; et à une 

 droite répond une conique. M. Transon avait montré que la 

 projection gauche d'une figure réalise ce mode de transfor- 

 mation. Enfin M. Hirst l'a étudié au moyen de la théorie des 

 faisceaux homographiques. Le nouveau mode que je propose 

 permet d'obtenir la transformation la plus générale consi- 

 dérée par Magnus, puisqu'il y a neuf constantes dans l'équa- 

 tion d'une surface de second ordre , six dans celle des deux 

 plans, et qu'on peut prendre arbitrairement sur la surface 

 les points 00'. ' 



Si , laissant invariable les autres parties de la figure, on 

 déplace le plan P', toutes les figures obtenues dans les dif- 

 férents plans P' seront les perspectives les unes des autres, 

 puisque ce sont des sections planes de cônes ayant leurs 

 sommets en 0'. Nous pouvons donc supposer que le plan P 

 et le plan P' coïncident. On pourra même, si l'on veut, 

 prendre une position particulière du plan P. Les résultats 

 les plus généraux se déduiraient de ceux que nous obtien- 

 drons ainsi en faisant la perspective de l'une ou des deux 

 figures correspondantes. 



Soit S le point de rencontre de la droite 0' et du 

 plan P, Un point M de la surface du second ordre donnera 

 deux points a, a' situés sur une droite passant par le 

 point S. Ces deux points coïncideront quand le point M sera 



