dans le plan , en sorte que le lieu des points qui coïncident 

 avec leurs homologues sera la section de la surface par le 

 plan P. Les points a, a formeront sur chaque droite S a a" 

 des divisions honiographiques, dont les points doubles seront 

 les intersections de la droite et de la conique, que j'appelle- 

 rai conique principale. 



. A un point a correspond en général un seul point a, 

 parce que la droite a ne coupe en général la surface qu'en 

 un point. Mais si la droite a est située tout entière sur la 

 surface, à un point a correspondent des points a en ligne 

 droite. 



Considérons les plans tangents à la surface en et 0'; ils 

 coupent la surface suivant des droites a, [3, 0' a', 0' ^'. 

 a ^ a' P' désignent les points d'intersection de ces droites par 

 le plan P; il est clair que les droites a a, ^ (3' vont passer 

 par le point S. 



Au point a considéré comme appartenant à la première 

 ligure correspondent tous les points de la droite Sa, etc. On 

 peut donc former le tableau suivant : 



point 



Donc à toute droite de la première ligure correspond une 

 conique passant par les trois points a', ^j, S et par les deux 

 points d'intersection de la droite et de la conique principale, 

 et réciproquement à toute droite de la seconde figure cor- 

 respond une conique passant par les trois points a, P, S. 



Voici du reste un tableau s'appliquant à toutes les courbes 

 et que nous empruntons à l'article de M. Hirst. 



n et n' désignent les ordres des courbes correspondantes, 

 a,b,s, a, b',s' le nombre de fois qu'elles passent la première 

 par les points a, p,S, la seconde par les points a', (5', S. 



On a 



a = n — b — s a = n — b' — s' 



b' = n — s — a b =: n — s' — a 



s' = n — a — b s' =■ ri — a — b'' 



n' =2/1 — a — b — s n = 'in — a — 6' — s' 



