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Comme application , considérons une droite passant par 

 le point a. 



Ainsi à ces droites correspondent des droites passant par 

 le point a, ce qui est évident géométriquement. 



Il résulte de là un moyen Lrès-simple de trouver, par des 

 constructions effectuées dans le plan, l'homologue d'un 

 point. Joignons a M. A cette droite correspond une droite 

 passant par le point a', et ces deux droites doivent se couper 

 sur la conique principale en p. On connaîtra donc la droite 

 correspondant à a M et de même celle qui correspond 

 k ^ M, ^ q, d'oii la construction suivante. 



Joignez le point M aux deux points a [3. Les droites de 

 jonction coupent la conique principale en deux points qu'on 

 joint respectivement à a' 3' par des droites, ces droites se 

 coupent au point M' homologue de M, et la droite M M' va 

 passer par le point S, 



Construction des tangentes aux points correspondants . Les 

 tangentes aux points M M' vont couper en un même point 

 la trace p g du plan tangent à la surface. Donc, quand on 

 connaîtra la tangente en M, on en déduira très-facilement la 

 tangente en M'. 



Le mode de transformation que nous proposons nous 

 paraît avoir un avantage. On peut se rendre compte sans 

 effort, de tous les cas particuliers que présente la transfor- 

 mation de Magnus. 



Veut-on avoir l'inversion quadrique de M. Hirst. On pren- 

 dra pour P le plan polaire d'un point de 0'. Alors deux 

 points correspondants a' a forment une involution sur a a', 

 et on a l'inversion quadrique telle qu'elle a été proposée 

 par M. Hirst. 



Par exemple, si on prend une sphère, deux points 0' à 

 l'extrémité d'un diamètre, et pour plan P un plan perpen- 

 diculaire à 0', on obtient la transformation par rayons 

 vecteurs réciproques. 



Dans une prochaine communication je donnerai quelques 

 détails sur la transformation précédente, et j'en ferai l'applt- 



