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Séance du 16 mai 1868 



PRÉSIDEÎSCE DE M. MANNHEIM. 



M. Transon complète la communication commencée dans la 

 séance précédente et ajoute des considérations sur la représenta- 

 tion des quantités imaginaires. 



M. Darboux termine sa communication du 29 avril 1868, sur la 

 construction de la surface du deuxième ordre déterminée par neuf 

 points. 



M. Fouret expose le résultat de ses recherches sur les épicycloïdes. 



Sur la construction de la surface du deuxième ordre déter- 

 minée par neuf points, par M. Darboux. 



I. Construction de la surface du deuxième ordre passant 

 par une droite (0) et par six points 0', a, h, c. M, N. 



Nous prenons par les deux pôles de la transformation un 

 point 0, situé sur la droite (0) et le point 0' ; pour plan P 

 de la transformation, nous prenons le plan des trois points 

 a, b, c. La question est donc ramenée à la suivante : 



Déterminer les éléments de la transformation connaissant 

 le point a (où la droite (0) rencontre le plan P), trois 

 points a, b, c de la conique principale et deux couples de 

 points correspondants m, m ; n, n. 



Remarquons qu'aux droites a m, a n doivent répondre des 

 droites allant se couper en un point [5' de la conique princi- 

 pale. Ces droites doivent d'ailleurs passer par les points m', 

 n. Il faut donc résoudre le problème suivant : 



Mener par quatre points fixes a, a, b, c une conique ren- 

 contrant les droites fixes et. m, an, en des points tels que, si 

 on joint ces deux points donnés aux deux points m', n, les 

 droites de jonction aillent se couper sur la conique. 



