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Ce problème se résout avec une grande facilité de la ma- 

 nière suivante : 



Si on considère une des coniques passant par les quatre 

 points fixes et coupant les droites fixes en g, q, la droite 

 n' q ira couper la conique en un point r variable et la droite 

 r q menée par les deux points mobiles r, g' ira passer par 

 un point fixe. 



Ce point fixe se détermine avec la règle : il suffit de pren- 

 dre, parmi les coniques variables, celles qui se réduisent à 

 des droites. Dès lors la droite g' ?•, devant passer par ce point 

 fixe et par un autre point fixe m', est complètement déter- 

 minée ; le point q donne un cinquième point de la conique 

 cherchée. 



Nous pouvons maintenant considérer le problème comme 

 résolu, puisque nous connaissons la conique principale qui 

 est une section de la surface cherchée, la droite (0) et la 

 droite 0' ^' appartenant aussi à la surface. 



II. Construire la surface du deuxième ordre déterminée par 

 neuf points quelconques. 



On sait que toutes les surfaces passant par huit points se 

 coupent suivant une ligne du quatrième ordre et, par suite, 

 que leurs sections par un plan fixe passent toutes par quatre 

 points de ce plan. Soit en particulier le plan P contenant 

 trois des huit points a, 6, c, les sections des surfaces par ce 

 plan se coupent en trois points», b, c et en un quatrième 

 point qui est inconnu. Notre problème serait résolu si on sa- 

 vait déterminer ce quatrième point; en effet, si des neuf 

 points "donnés on retranche successivement deux points, on 

 aura deux systèmes de huit points qui fourniront dans le 

 plan P deux points x, y. La conique des cinq points a, b, 

 c, X, y appartiendra donc à la surface cherchée et le pro- 

 blème sera résolu. Nous sommes donc ramenés au problème 

 suivant : 



Etant donffés huit points, déterminer dans le plan de trois 

 d'entre eux le quatrième point qui appartient à toutes les sur^ 

 faces du second degré passant par les huits points. 



Ce problème peut se résoudre au moyen de celui que nous 

 avons examiné précédemment; on n'aura qu'à considérer deux 

 surfaces particulières passant par six des huit points et par 



