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la ligne qui joint les deux autres, et on n'a plus qu'a résou- 

 dre le problème connu : 



Etant données deux coniques déterminées par cinq points, 

 et ayant trois points communs, déterminer leur quatrième 

 point d'intersection ; ce qui se fait avec la règle. 



III. On voit, d'après ce qui précède, que le problème de 

 déterminer une transformation du deuxième ordre quand on 

 connaît neuf systèmes de points correspondants revient au 

 suivant : construire la surface du deuxième ordre détermi- 

 née par neuf points. Je terminerai en faisant remarquer que la 

 méthode de transformation employée fournirait plusieurs 

 autres solutions du problème que nous nous étions posé; 

 elle serait surtout précieuse dans le cas oii quatre points se- 

 raient dans un plan et dans quelques autres cas particuliers. 



Sur les épicycloides , par M. Fouret. 



I 



1. Je me propose dans cette note d'exposer quelques pro- 

 priétés nouvelles des épicycloides. La plupart de ces pro- 

 priétés appartiennent aussi bien aux épicycloides allongées 

 ou raccourcies qu'aux épicycloides ordinaires, et on en dé- 

 duit comme cas particuliers quelques théorèmes sur l'ellipse 

 dont la plupart me paraissent nouveaux. Ces théorèmes se 

 démontrent très-aisément par la plus simple géométrie ; c'est 

 pourquoi je me bornerai à les énoncer et à indiquer en peu 

 de mots le principe de la démonstration. 



Quoique les propriétés dont il s'agit soient des propriétés 

 géométriques, j'emploierai, pour les énoncer plus commodé- 

 ment, des termes empruntés à la mécanique, et qu'il est 

 inutile de définir ici. Je dirai seulement quelques mots sur 

 la définition des épicycloides. 



Au lieu de la définition ordinaire de ces jcourbes, j'ai em- 

 ployé la définition suivante qui, tout en n'étant qu'une 



