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transformation très-simple de la première, se prête beaucoup 

 mieux qu'elle à l'étude actuelle. 



2. « Une épicycloïde quelconque (ordinaire, allongée ou 

 » raccourcie) peut être considérée comme engendrée par un 

 » point M parcourant une circonférence (M), tandis que 

 » cette circonférence tourne autour d'un point fixe 0, son 

 » centre F décrivant autour de ce point une circonférence (F), 

 » (J(; telle sorte que les angles jj. et ç dont tournent simulta- 

 » nément le point M sur la circonférence (M) et le point F 

 » sur la circonférence (F) soient constamment proportion- 

 » nels. » 



L'épicycloïde sera extérieure, si les deux rotations s'effec- 

 tuent dans le même sens ; ce sera d'ailleurs une épicycloïde 

 ordinaire, allongée ou raccourcie, suivant que l'on aura 



m = cp 



f < l>^ 



m et f étant les rayons des deux circonférences (M) et (F). 



Si les deux rotations ont lieu en sens contraire, l'épicy- 

 cloïde sera intérieure; autrement dit ce sera une hypocy- 

 cloïde. Cette hypocycloïde sera ordinaire, allongée ou rac- 

 courcie suivant que l'on aura 



m = cp 



-> 1 



f < I^. 



3. Parmi les épicycloïdes proprement dites on peut citer 

 l'épicycloïde du 4" degré, qui n'est autre chose que le lima- 



çon de Pascal, pour lequel -^ = 1. 



L'hypocycloïde la plus intéressante est l'ellipse pouvant se 



réduire à un segment de droite ; c'est le cas de — = 2. 



Dans ce qui va suivre, nous appellerons épicycloïdes du 



ffl 



même genre celles pour lesquelles le rapport — a la même 



H- 



valeur et le même signe. 



Extrait de l'Institut, i" section, 1868. 6 



