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Dans le cas de l'ellipse l'angle <p compté à partir du grand 

 axe a reçu le nom d'angle d'anomalie ; je me servirai dans 

 ce qui va suivre de cette dénomination en l'étendant au cas 

 d'une épicycloïde quelconque; seulement l'axe qui sert d'o- 

 rigine à l'angle ç restera indéterminé, ce qui ne peut avoir 

 aucun inconvénient parce que l'angle 9 n'intervient que par 

 ses accroissements. 



L'angle ç dans le cas du limaçon est l'angle que fait avec 

 l'axe le rayon vecteur issu du pôle, ou autrement dit du 

 point double. 



Pour faciliter le langage, j'appelle rayon vecteur d'une 

 épicycloïde la droite joignant le centre de son cercle direc- 

 teur à un point mobile sur cette courbe. 



4. « Une cycloïde quelconque (ordinaire, allongée ou rac- 

 » courcie) peut être considérée comme engendrée par un 

 » point M parcourant une circonférence (M) douée d'un 

 » mouvement de translation rectiligne, le chemin l parcouru 

 » par le centre de cette circonférence et l'angle dont tourne 

 » en même temps le point m sur la circonférence étant con- 

 » stamment proportionnels. » 



II 



5. Théorème L « Des points en nombre quelconque décri- 

 » vant sur un plan des épicycloïdes du même genre, de fa- 

 )/ çon que les angles d'anomalie croissent simultanément de 

 » la même quantité, la résultante des droites menées à 

 » chaque instant par un point fixe du plan parallèles et 

 » égales aux rayons vecteurs de ces épicycloïdes est le 

 » rayon vecteur d'une épicycloïde du même genre qu'elles.» 



Ce théorème est d'une grande généralité ; les suivants 

 n'en sont que des conséquences presque immédiates. 



6. Théorème II. « Par un point quelconque on mène dans 

 » un sens déterminé des droites parallèles et égales aux 

 » cordes d'une épicycloïde dont les deux extrémités ont des 

 )) angles d'anomalie différant d'une quantité constante; le 

 » lieu des extrémités des droites ainsi obtenues est une 

 » épicycloïde du même genre. » 



Ce théorème est évident dans le cas de l'ellipse, lorsque 



