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l'on considère cette courbe comme la projection d'un cercle. 



Dans le cas du limaçon, ce théorème prend la forme sui- 

 vante : 



« Par un point quelconque on mène dans un sens déter- 

 » miné des droites parallèles et égales aux cordes d'urf ii- 

 » maçon vues du pôle sous un même angle; le lieu des 

 » extrémités de ces droites est un limaçon. 



7. En remarquant qu'un cercle peut être considéré comme 

 une épicycloïde d'un genre quelconque, on déduit du théo- 

 rème I les deux théorèmes suivants : 



Théorème IIL « Par chacun des points d'une épicycloïde 

 » on mène une droite d'une longueur constante faisant un 

 » angle constant dans un sens de rotation déterminé avec 

 » la droite joignant les centres des cercles générateurs de 

 » l'épicycloïde. Le lieu des extrémités des droites ainsi ob- 

 » tenues est une épicycloïde du même genre que la pre- 

 » mière. » 



8. Théorème IV. « Les droites menées par un point quel- 

 » conque parallèles et égales aux portions des normales à 

 » une épicycloïde comprise entre leur pied et leur premier 

 » point de rencontre avec le cercle directeur, sont les rayons 

 » vecteurs d'une épicycloïde du même genre. » 



Dans le cas de l'ellipse, on obtient une seconde ellipse qui 

 n'est autre chose que la première ayant tourné de 90° autour 

 de son centre. 



9. Théorème V. « Les droites menées par un point quel- 

 » conque parallèles et égales aux rayons de courbure d'une 

 » épicycloïde ordinaire, sont les rayons vecteurs d'une épi- 

 » cycloïde allongée ou raccourcie du même genre. » 



Cette dernière épicycloïde peut être considérée comme dé- 

 crite par un point coïncidant primitivement avec le centre 

 de son cercle directeur, lequel est par conséquent un point 

 multiple de l'épicycloïde.' 



10. Théorème VI. v Des points en nombre quelconque 

 » parcourant sur un plan des épicycloïdes ordinaires sem- 

 » blables, de manière qu'à chaque instant les tangentes à 

 » ces épicycloïdes soient parallèles ; la résultante des droites 

 » menées à chaque instant parallèles et égales aux rayons 

 » vecteurs de ces épicycloïdes est le rayon ve<',teur d'une 

 » épicycloïde ordinaire semblable aux précédentes. » 



