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« La tangente en un point quelconque de cette épicycloïde 

 » est parallèle aux tangentes aux points correspondants des 

 premières, » 



On déduit ce théorème du théorème I en remarquant que 

 la tangente d'une épicycloïde oi'dinaire s'infléchit d'un angle 

 proportionnel à celui dont augmente l'angle d'anomahe de 

 son point de contact. 



11. A l'aide du dernier théorème on démontre très-facile- 

 ment le suivant, en se reportant à la définition du mouve- 

 ment de reptation donné par Jean Bernoulli. 



Théorème VIL « Une épicycloïde ordinaire rampant sur 

 » une épicycloïde semblable, un point quelconque lié à la 

 j) courbe mobile engendre une épicycloïde semblable aux 

 » précédentes (l). » 



Ce théorème s'applique à la cycloïde ordinaire considérée 

 comme limite d'une épicycloïde ordinaire dont le rayon de 

 cercle directeur augmente indéfiniment. 



12. Imaginons un certain nombre d'épicycloïdes engendrées 

 par des points liés à un même cercle roulant sur un cercle 

 fixe, et construisons des courbes homothétiques à ces épicy- 

 cloïdes par rapport au centre du cercle fixe et avec des rap- 

 port d'homothétie différents. Les points des nouvelles épicy- 

 cloïdes qui sont les homologues des points des premières 

 correspondant à une même position du cercle mobile, peu- 

 vent évidemment être considérés comme .correspondant à des 

 angles d'anomalie égaux. On peut par conséquent leur ap- 

 pliquer le théorème L 



Supposons, par exemple, une ellipse engendrée par un 

 point lié à une circonférence roulant intérieurement sur une 

 circonférence deux fois plus grande. On démontre facilement 

 que la normale en chacun des points de cette ellipse ren- 

 contre l'un ou l'autre de ces axes .en un point dont la dis- 

 tance au centre est constamment proportionnelle à celle du 

 point de la circonférence mobile qui engendre l'axe en 

 question. De là résultent les deux théorèmes suivants : 



(1) Voir une Étude sur les reptoires par M. Prouhet, Nouvelles 

 Annales, l^e série, t. XIIÎ. 



