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« Théorème X. Deux points décrivant dans un plan deux 

 » épicycloïdes du même genre, de façon que les angles d'ano- 

 » malie correspondant à ces points croissent simultanément 

 » de quantités égales, tout point qui divise dans un rapport 

 » constant la droite qui joint les deux premiers points dé- 

 » crit une épicycloïde du même genre que les précédentes 

 » et suivant la même loi. 



» Les centres des cercles fixes de ces trois épicycloïdes sont 

 » sur une même ligne droite qui est divisée par ces points 

 » dans le rapport précité. Il en est de même des centres des 

 » cercles mobiles et des points de contact des cercles géné- 

 » rateurs de ces épicycloïdes. » 



Les éléments de la nouvelle épicycloïde se trouvent ainsi 

 complètement déterminés. 



45. Le théorème précédent peut s'étendre à un nombre 

 quelconque d' épicycloïdes du même genre situées dans un 

 même plan ou dans des plans parallèles. Ainsi généralisé, il 

 peut s'énoncer commodément de la manière suivante : 



Théorème XI. « Des points matériels de masses différentes 

 » et en nombre quelconque décrivant dans un même plan 

 » (dans des plans parallèles) des épicycloïdes du même 

 » genre, de façon que les angles d'anomalie correspondants 

 » croissent constamment de la même quantité dans le 

 » même temps, leur centre de gravité décrit une épicycloïde 

 » du même genre suivant la même loi et dans le même plan 

 » (dans un plan parallèle aux précédents). 



» Le centre du cercle lixe de cette épicycloïde est le cen- 

 » tre de gravité des points matériels transportés aux centres 

 » des cercles fixes de leurs épicycloïdes respectives. Il en est 

 » de même des centres des cercles mobiles et des points ds 

 » contact des cercles générateurs de ces épicycloïdes. » 



16. Ce théorème s'applique aux cycloïdes considérées comme 

 limites d'épicycloïdes du même genre. 



Dans le cas de l'ellipse, il peut se généraliser encore da- 

 vantage au moyen de cette remarque que « la projection or- 

 » thogonale d'une ellipse sur un plan quelconque est une 

 » ellipse, dont l'angle d'anomalie en chaque point diffère 

 » d'une quantité constante de l'angle d'anomalie au point 

 » correspondant de la première. » 



