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D'après cela, on démontre facilement le théorème sui- 

 vant : 



Théorème XIT. « Des points matériels de masses diffé- 

 » rentes et en nombre quelconque décrivant dans l'espace 

 » des ellipses de façon que les angles d'anomalie correspon- 

 » dants à ces points croissent constamment de la même 

 » quantité dans le même temps , leur centre de gravité dé- 

 » crit lui-môme une ellipse suivant la même loi. 



» Le centre de cette ellipse est le centre de gravité des 

 » points matériels transportés aux centres de leurs ellipses 

 » respectives. » 



17. Ce théorème subsiste lorsque quelques-unes des 

 ellipses sont infiniment aplaties; en les supposant toutes dans 

 ce cas, le théorème peut prendre la forme suivante : 



Théorème XI II. « Des points matériels de masses diffé- 

 » rentes et en nombre quelconque exécutent des vibrations 

 » isochrones dans des directions quelconques, de façon que 

 » leurs déplacements simultanés varient comme les cosinus 

 » d'angles croissant de la même quantité dans le même 

 » temps, leur centre de gravité décrit une ellipse de manière 

 » que l'angle d'anomalie correspondant varie comme les an- 

 » g les précédents. 



» Le centre de cette ellipse est le centre de gravité des 

 » points matériels transportés à leurs centres de vibration 

 » respectifs. » 



Pour fixer les idées, on peut supposer les points matériels 

 animés de vitesses satisfaisant à une relation de la forme 



V= a sin 2 tc — rr-^ 



le temps T d'une vibration double étant le même pour tous 

 les points. 



18. Revenons maintenant au théorème IX pour en tirer 

 quelques conséquences intéressantes. 



En supposant que les deux épicycloïdes n'en fassent 

 qu'une, on obtient le théorème suivant : 



Théorème XIV. « Le lieu des points qui divisent dans un 

 » rapport constant les cordes d'une épicycloïde dont les deux 



