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» extrémités ont des angles d'anomalie différant d'une quan- 

 » tité constante, est une épicycloïde du même genre. 



» Le centre de cercle fixe de cette épicycloïde est le même 

 » que celui de la première. 



En particulier : 



» Le lieu des points qui divisent dans un rapport constant 

 » les cordes d'un limaçon vues du pôle sous un même an- 

 » gle est un limaçon. » 



Le théorème est évident dans le cas de l'ellipse. 



19. Théorème XV. « Le lieu des points qui divisent dans 

 » un rapport constant les portions des normales à une épi- 

 » cycloïde comprises entre leur pied et leur premier point 

 » de rencontre avec le cercle directeur est une épicycloïde 

 » du même genre. » 



La construction qui permet de trouver les éléments du lieu 

 dans le cas général examiné (art. 14) est en défaut dans le 

 cas actuel. 



Mais on- peut les déterminer facilement en remarquant 

 que le centre du cercle générateur de la nouvelle épicycloïde 

 divise dans le rapport donné le rayon du cercle générateur 

 de la première qui aboutit au point où ce cercle touche le 

 cercle directeur. Il est évident d'ailleurs que les cercles di- 

 recteurs des deux épicycloïdes sont concentriques. 



Le théorème analogue au précédent dans le cas de la cy- 

 cloïde peut s'énoncer ainsi : 



« Le lieu des points qui divisent dans un rapport constant 

 » les normales d'une cycloïde est une cycloïde. » 



Il est facile de voir que le cercle générateur de la nouvelle 

 cycloïde est égal à celui de la première ; les droiies sur les- 

 quelles ces cercles roulent sont d'ailleurs parallèles. 



20. Théorème XVI. « Le lieu des points qui divisent dans un 

 » rapport constant les rayons de courbure d'une épicycloïde 

 » ordinaire est une épicycloïde du même genre (allongée 

 » ou raccourcie). 



Le cercle directeur de cette épicycloïde est parallèle à 

 celui de la première. Quant à ses éléments, ils se déduisent 

 facilement des éléments de l'épicycloïde donnés et de ceux 

 de sa développée. 



Dans le cas de la cycloïde, ce théorème rentre dans le 

 précédent. 



