21. Théorème XVII. «Le lieu des points qui divisent dans 

 » un rapport constant les portions des normales à une 

 » ellipse comprises entre leur pied et l'un des axes est une 

 » ellipse. » • 



En prenant pour le rapport une valeur convenable, on 

 peut trouver soit le second axe, soit l'un ou l'autre des deux 

 cercles concentriques à l'ellipse; et ayant pour rayons la demi- 

 somme et la demi-différence de ses axes. 



Le théorème précédent est vrai pour l'hyperbole et pour la 

 parabole. 



22. La plupart des théorèmes énoncés ci-dessus et qui con- 

 viennent à l'ellipse convienneEt également à la parabole, et 

 il est facile de démontrer que l'ordonnée à l'axe est l'élé- 

 ment qui, dans la parabole, joue le même rôle que l'angle 

 d'anomalie dans l'ellipse. 



C'est ainsi que du théorème XI [ résulte le théorème sui- 

 vant : 



Théorème XVIII. « Des points matériels de masses diffé- 

 » rentes et en nombre quelconque décrivant dans l'espace 

 » des paraboles de manière à s'éloigner dans le même 

 » temps des axes de ces paraboles de quantités proportion- 

 » nelles à leurs paramètres, le centre de gravité de ces points 

 » décrit lui-même une parabole suivant la même loi. » 



23. On peut supposer un certain nombre de paraboles in- 

 finiment évasées, c'est-à-dire réduites à des lignes droites; 

 et le théorème précédent subsiste. 



En appliquant en particulier ce théorème à la parabole 

 et à sa tangente au sommet, on démontre facilement que 

 « le lieu des points qui divisent dans un rapport constant 

 » les portions des tangentes à une parabole comprises entre 

 » leur point de contact et leur point de rencontre avec la 

 » tangente au sommet est une parabole ayant même axe 

 » et même sommet que la première. » 



On peut encore tirer du même théorème ce résultat 

 connu, à savoir, que « le lieu des pieds des perpendiculaires 

 A abaissées du foyer d'une parabole sur les normales à cette 

 » courbe est une parabole. » 



